x→+∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R
图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡,即-▏x▏≦y≦▏x▏,
因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛,所以y=xcosx在(-∞,+∞)内无界。
既无上界也无下界。
看图像就很容易知道,三角函数是周期性的,从-1到1,再乘以x很显然图像在弯曲扩散啊,判断他们给出了,没有问题
y= x cosx
取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞
故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。