若D是平面区域 1小于等于x平方+y平方小于等于2

π/12

解：

原式=[∫du(0,1)dy/(1+y²)]*[∫(0,1)x²dx]

=[(arctany)│zhi(0,1)]*[(x³/3)│(0,1)]

=(π/4-0)*(1/3-0)

=π/12。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

解：

原式=[∫du(0,1)dy/(1+y²)]*[∫(0,1)x²dx]

=[(arctany)│zhi(0,1)]*[(x³/3)│(0,1)]

=(π/4-0)*(1/3-0)

=π/12。

例如：

绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。

参考资料来源：百度百科-二重积分

积分函数为1
那么得到的当然就是积分区域的面积
这里1≤x²+y²≤2
显然是一个圆环
面积为2-1=1
即积分值=1