(8)题，原式=lim(x→∞)(4+arctanx/x²)/(1+sinx/x)²。而，lim(x→∞)arctanx=π/2、x∈R时，丨sinx丨<1，∴原式=4。
(10)题，分享一种解法，应用等价无穷小量替换求解。∵x→0时，e^x~1+x，∴ai^x=e^(xlnai)~1+xlnai，i=1,2，…，n。
∴原式=lim(x→0)[1+(∑lnai)x/n]^(1/x)=e^[(∑lnai)/n]=(∏ai)^(1/n)。
4题，由题设条件，设f(x)=x³+2x²+ax+b。∴lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)(x²+2x+a+b/x)=1，∴a=1，b=0。
∴f(x)=x³+2x²+x。
供参考。
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