我是才装的WIN10，遇到同样问题，解决方案:关闭系统自带（网络）防火墙功能即可。具体原因我没深究，不过在我不通过WEGAME而是单独启动LOL的时候弹出了网络安全提示窗口，点通过后就可以正常启动游戏了，然后我彻底关闭了系统网络防火墙，通过WEGAME启动就一切正常了。估计是防火墙给了WEGAME权限没有给LOL，然而WEGAME启动的时候防火墙认为LOL和WEGAME是一个软件就没有单独弹出授权提示，然而LOL确实没有网络授权，所以没有网络，当然无法启动。
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