如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O

（1）连接OE．根据切线的判定定理，需证EF⊥OE；
（2）易证△ABC∽△DBE，得比例线段求解．

证明：（1）连接OE．
∵EF=AF，
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线．
解：（2）∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5．
∵BD是直径，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．
∴BD/AB =DE/AC
∴ 3/5=DE/3 DE=9/5

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（1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵DB为直径，
∴∠DEB=∠C=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴BD/AB=DE/AC
∴DE=9/5

（2）证法一：连接OE，
∵EF为半圆O的切线，
∴∠DEO+∠DEF=90°，
∴∠AEF=∠DEO，
∵△DBE∽△ABC，
∴∠A=∠EDB，
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠AEF=∠A，
∴△FAE是等腰三角形；