已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R, f(x+y...

解析:(1)证明:令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
(2)证明：令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),
即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数;
例如:y=-2x,y=3x.
(3)①任取x1、x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0.
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)＜0.
∴f(x2)＜f(x1).
∴函数f(x)为(-∞,+∞)上的减函数.
②显然本题中的函数f(x)在R上单调递减,f(0)=0,所以|f(x)|≥0,判定|f(x)|=a的解的个数也就是判定y=|f(x)|与y=a的图象交点个数.
当a＞0时，有两解；
当a=0时，有一解；
当a＜0时，无解.
答案:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0).
(2)令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),
即f(-x)=-f(x),
故f(x)为奇函数.
例如:y=-2x,y=3x.
(3)①任取x1＜x2,则x2-x1＞0,
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)＜0,
则f(x2)＜f(x1),
所以该函数f(x)为(-∞,+∞)上的单调减函数.
②当a＞0时,有两解;
当a=0时,有一解;
当a＜0时,无解.