选择题可以用特殊值的方法
重心时三边中线的交点
过G作直线可以任意做，所以就取AC边上的中线
即 点M与点B重合，点N为AC中点
所以 x=1 y=1/2
xy/(x+y)=1/x+1/y=3
选择题确实可以取特殊值求得结果，但不搞懂题目，题型一变还是不会。
本题主要考察共线三点的向量表达式间关系。
结论：若OP=xOA+yOB，则P、A、B共线的充要条件是：x+y=1。
设D为BC中点，则由重心性质得
AG=2/3*AD=2/3*1/2*(AB+AC)=1/3*(AM/x+AN/y)=1/(3x)*AM+1/(3y)*AN，
所以 1/(3x)+1/(3y)=1，
通分得 (x+y)/(xy)=3，
所以 xy/(x+y)=1/3。
选B
可以尝试建立直角坐标系，在设MN时只需用到两个变量
AN=BM可以推出一个关系式
据此可以推出BN，CM的解析式
从而得出O点的坐标
S△OBC=2可以得到第二个关系式
从而M，N点的位置可知
从而答案可易得
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