13问答网 > 已知函数f(X)=X^2+2ax+2,x属于[-5,5]。问：当a=-1时，求函数f(x)最大最小值

已知函数f(X)=X^2+2ax+2,x属于[-5,5]。问：当a=-1时，求函数f(x)最大最小值

我弄不懂。求数学家请教

2025-04-29 11:07:36

推荐回答（3个）

回答1：

解：当a=-1时，f（x）=X^2-2x+2=（x-1）^2+1；
所以当x=1时，函数取得最小值为f（1）=1；
当x=-5时，函数取得最大值为f（-5）=37；

回答2：

解：
f(x)=X^2+2ax+2
当a=-1时，f(x)=x^2-2x+2
f(x)=(x-1)^2+1
f(x)关于x=1对称
∵△=2^2-4*2<0
∴f(x)恒大于0
∴当x属于[-5,5]时，f(x)在f(1)处取最小值
在-5，或5处取最大值
f(x)min=f(1)=1
f(5)=17
f(-5)=37
∴f(x)max=f(-5)=37

回答3：

最大值=5*2+2* (-1) *5+2=2
最小值=-5*2+2* (-1) *(-5)+2=2