求数学高手。 一道数列的较难题。

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

原式=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2，
≤1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)n]
=1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1)-1/n
=1+1-1/n
<2

1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²，当n→+∞，其极限是π²/6

只有这个了：）

1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.....n分之一的平方+....
=π²/6

好像没有关于1/n²的和的通项公式
1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²，当n→+∞，其极限是π²/6

1.645....