根号下（X+1） -1和X⼀2是等价无穷小吗 X趋0 怎么证明

2025-01-07 06:00:03

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回答1：

lim [√(x+1) -1 ] / (x/2)
= lim 2 [√(x+1) -1][√(x+1) +1] / x[√(x+1) +1]

= lim 2 / [√(x+1) +1]
= 1

故 √(x+1) - 1 和 x/2 是等价无穷小。

证明:根号(1+x)-1和x/2,是x趋向0地处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下。

然后分母里面不能有x。

是
相除,极限是1就行

相除
=lim2[√(x+1)-1]/x
上下乘√(x+1)+1

=lim2(x+1-1)/x[√(x+1)+1]
=lim2x/x[√(x+1)+1]

=lim2/[√(x+1)+1]
=2/(1+1)

=1
所以是等价无穷小。

回答2：

你好！

lim [√(x+1) -1 ] / (x/2)
= lim 2 [√(x+1) -1][√(x+1) +1] / x[√(x+1) +1]
= lim 2 / [√(x+1) +1]
= 1
故 √(x+1) - 1 和 x/2 是等价无穷小