如何证明三次根号2-根号3是无理数

2025-02-25 17:01:41

推荐回答（3个）

回答1：

用反证法，假设三次根号2-根号3是有理数，即三次根号2-根号3=a，其中a∈Q，则三次根号2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左边是一个有理数，而等式右边是一个无理数，矛盾。故三次根号2-根号3是无理数。

回答2：

用反证法，假设三次根号2-根号3是有理数，即三次根号2-根号3=a，其中a∈Q，则三次根号2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左边是一个有理数，而等式右边是一个无理数，矛盾。

回答3：

用反证法，假设它是有理数，则它可用一个分数p/q表示，其中p和q互质。
然后得到矛盾就行了。