先取自然对数啦
y=[x/(1+x)]^x
lny=ln[x/(1+x)]^x
=xlnx-xln(1+x)
对其求导得
y'/y=lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)
=lnx-ln(1+x)1+1/(1+x)
y'=[lnx-ln(1+x)1+1/(1+x)]*[x/(1+x)]^x
y=[x/(1+x)]^x
=[1-1/(1+x)]^x
lny=xln[1-1/(1+x)]
y'/y=ln[1-1/(1+x)]+x* (1+x)/x
y'=y* ln[1-1/(1+x)]+y*(1+x)
=[x/(1+x)]^x ln[x/(1+x)] +[x/(1+x)]^x *(1+x)
(x/(1+x))^x=e^(xln(x/(1+x)))
对其求导有：((x/(1+x))^x)'=(x/(1+x))^x*(ln(x/(1+x))+(x+1)^-1)
看错题目了，抱歉
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