1⼀√(2x^2-x+2)的积分

2025-03-06 12:56:29

推荐回答（2个）

回答1：

2x² - x + 2 = 2(x² - x/2 + 1) = 2 [ (x- 1/4)² + 15/16 ]
令 u = x - 1/4, A = √15 /4
1/√(2x^2-x+2) = (1/√2) / √(u² + A²)
1/√(u² + A²) 的积分为 ln[ u + √(u² + A²) ]
所求积分为： (1/√2) ln[ (x- 1/4) + √(x² - x/2 + 1) ] + C

回答2：

分母提公因式√2 作为系数，分母的根号下面，配方成完全平方：
则原积分＝(1/√2) · ∫ dx / √[x²－(1/2)x＋1]＝(1/√2) · ∫ dx / √[(x－(1/4))²＋15/16]
这时，把分母中的15/16看成(√15/4)²，用一次凑微分法，然后就可以套用公式了。
套用的公式是： ∫ dx / √(x²＋a²) ＝ln(x＋√(x²＋a²))＋C