请问在北京的一个小工厂工伤右手食指和中指断了，中指接上了，没有劳动合同，如果私了应该要求多少赔偿？

这就是没有签订劳动合同的坏处。
因为没有签订劳动合同，就没有缴纳社保，所以你这个连工伤都不一定能算
因为在社保里有明确工伤这块的费用。但是你没有交过社保，工伤委员会不一定肯受理
先跟单位协商一下，看看能不能赔偿，如果单位态度很强硬不肯赔偿或赔偿很少的话。
就要打仲裁，不过无论怎么样先要到工伤鉴定委员会去报备，因为工伤鉴定有时间限制，过期就没有了，仲裁要慢慢打，否则不高的，不用担心。
建议你还是找专门的律师问问，或者拨打12333问一下

1、没有劳动合同，就需要证明事实劳动关系。
2、确认事实劳动关系后，申请工伤认定。
3、工伤认定后，工厂须承担医疗费、护理费等费用。
4、你所说的伤势，如果符合“一手食指2～3节缺失”，可定为9级伤残。对应的一次性伤残补助金为9个月本人工资，私了，可以照这个标准谈判。

看你能不能找到证据证明你爸爸与该厂存在劳动关系，如厂牌，工友证词，考勤记录等。尽量争取去劳动部门认定工伤，那的赔偿至少也会有六七万了。如果私了，你肯定要吃亏的。

估计有至少是十级伤残。至少也有3、4万（视具体情况而定）。即使没有劳动合同，也应该找工厂赔偿。

先工伤认定，在伤残等级鉴定。没签合同不影响赔偿。