解：∵通解为(x-C1)²+(y-C2)²=1.......(1)
∴x-C1+(y-C2)y'=0........(2)
1+y'²+(y-C2)y''=0........(3)
把(2)式代入(1)式，得(y-C2)²=1/(1+y'²).......(4)
再把(4)式代入(3)式，得(1+y'²)²=y''²/(1+y'²)
==>(1+y'²)³=y''²
故所求微分方程是(1+y'²)³=y''²。
两边求导就可以了啊，因为微分方程是可以倒过来的
两边求导得
2(x-C1)+2(y-C2)*y'=0
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