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在三角形ABC中，AC⼀AB=cosB⼀cosC.（1）求证B=C

若cos A =-1⼀3,求sin （4B+派⼀3）的值

2025-03-04 11:29:18

推荐回答（2个）

回答1：

解：由正弦定理AC/AB=b/c=sinB/sinC
因为 AC/AB=cosB/cosC
所以cosB/cosC=sinB/sinC
即tanB=tanC
又角B,C为三角形内角，所以角B=角C
2、因为B=C,所以cos2B=cos(180-A)=-cosA=1/3
由0＜2B＜180,则sin2B=2√2/3
由cosA=-1/3，得90＜A＜120
∴60＜180-A＜90,即60＜2B＜90,
∴120＜4B＜180
sin4B=2sin2Bcos2B=4√2/9
cos4B=-7/9
sin(4B+π/3)=sin4Bcosπ/3+cos4Bsinπ/3
=4√2/9*1/2+(-7/9)*√3/2=(4√2-7√3)/18

回答2：

做辅助线AD垂直于BC于D 原式化为AC*cosC=AB*cosB 即为BD=DC 由三线合一定理 AB=AC （若不知道三线合一用全等三角形证明也可 ABD全等于ACD SAS）