数学：关于x的方程ax^2-2(a+1)x+(a-1)的根一个比1大，一个比1小，则a的取值范围为

ax^2-2(a+1)x+(a-1) 是关于x的多项式，而不是方程
你所说的方程是不是：ax^2-2(a+1)x+(a-1)=0 呀？
如果是的话，根据题意
有a≠0…………①
判别式△=4(a+1)²-4a(a-1)≥0
解得a≥ -1/3 ……②

当 -1/3≤a＜0时，函数f(x)=ax^2-2(a+1)x+(a-1)的图像开口向下
据题意，f(1)＞0
即：a-2(a+1)+(a-1)＞0
即：-3＞0
该不等式无解

当a＞0时，函数f(x)=ax^2-2(a+1)x+(a-1)的图像开口向上
据题意，f(1)＜0
即：a-2(a+1)+(a-1)＜0
即：-3＜0
即无论a取何值，不等式均成立
所以a＞0

综上，满足题意的a值取值范围为：a＞0

解：设方程两根为m，n，不妨设m>1,n<1,则(m-1)(n-1)<0,而(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=(a-1)/a-2(a+1)/a+1=-(a+3)/a<0,解得a>0,或a<-3,而方程有实根则跟的判别式=（2（a+1））^2-4a(a-1)≥0,解得a≥-1/3,所以a>0；（这里注意：讨论一元二次方程根怎样怎样时，一定要保证跟的判别式非负，即方程根要存在才行）
如果你是高中生，可以设f(x)= ax^2-2(a+1)x+(a-1),当a>0时，只要f(1)<0即可,由此解得a>0;当a<0时，只要f（1）>0即可,由此解得a不存在，综上所述a>0 ;（这里结合图像可以明白为什么）