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急，求解一道概率论题，设X服从正态分布，N(0,1),求Y=2X^2+1的概率密度函数

2025-02-24 12:40:06

推荐回答（2个）

回答1：

设标准正态分布的概率密度函数是φ(x),其分布函数是Φ(x)
设Y的分布函数为F(y),则
F(y)=P{Y<=y}=P{2X^2+1<=y}
=P{-√[(y-1)/2]<=X<=√[(y-1)/2]}
=Φ{√[(y-1)/2}-Φ{-√[(y-1)/2}
=2Φ{√[(y-1)/2}-1

Φ(x)=∫(-∞,x)φ(t)dt= (1/√2π)∫(-∞,x) exp{-t^2/2}dt
代入即可

回答2：

将x用y表示，求Jacobi，然后代入原函数替换最简单了