方阵A相似于方阵B,A和B一定可以对角化吗?

2025-03-13 11:56:31
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回答1:

并不是你说的那么回事

比如对于方阵A=
1 1
0 1
那么对任一可逆矩阵P
求出B=P^-1AP都是与A 相似的
但它们不能对角化
注意实际上相似讨论的不是特征值都相同
而是满足式子B=P^-1AP即可
当然如果是对于实对称矩阵,也就是二次型
只要特征值都相同,那就是相似的
因为实对称矩阵一定可以对角化