求不定积分：积分符号(sinx⼀cosx三次方)dx

2025-02-26 02:21:54

推荐回答（3个）

回答1：

原式=-∫d(cosx)/(cosx)^3

=-(cosx)^(-3+1)/(-3+1)+C

=(cosx)^(-2)/2+C

=(secx) ^2/2+C

扩展资料：

当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。分部积分法的实质是将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式和分式，分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

回答2：

这个很简单的，原式等于积分符号（-1/cosx三次方）dcosx,然后把cosx看成一个t，那么结果很明显了，就是-cosx三分之二次方

回答3：

∫sinx/(cosx)^3dx
= - ∫1/(cosx)^3d(cosx)
= - ∫(cosx)^(-3)d(cosx)
= 1/2(cosx)^(-2) + C
= 1/[2(cosx)^2] + C