13问答网 > 观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．D

观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．D

2025-02-26 14:01:56

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回答1：

（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，
∵DE ∥ AC，DF ∥ AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形；

（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，
理由：∵DE ∥ AC，DF ∥ AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形．