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已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1
已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1
2025-05-05 15:33:28
推荐回答（1个）
回答1：
解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，
建立空间直角坐标系，
则
，
又DE=2PE，
∴
，
（1）
，
∴
，
∴异面直线PA与CD所成的角为60°。
（2）
，
∴
，
，
∴
，
又PD∩PC=P，
∴BE⊥平面PCD。
（3）设平面PAD的一个法向量为
，
则由
，得
，
令z=1，则
，
又
，设平面PBD的法向量为
，
则由
，得
，
令
，则
，
∴
，
∴
，
又二面角A-PD-B为锐二面角，
故二面角A-PD-B的大小为60°。
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