已知：∠AOC与∠AOB的和是180°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠MON=40°，求∠AOC和∠AOB的度数

解：
因为OM平分∠AOC
所以∠MOC=1/2∠AOC
因为ON平分∠BOC
所以∠NOC=1/2∠BOC
所以∠MON=∠MOC-∠NOC
=1/2∠AOC-1/2∠BOC
=1/2（∠AOC-∠BOC）
=1/2∠AOB
40°=1/2∠AOB
所以∠AOB=2x40°
=80°
因为∠AOC+∠AOB=180°
所以 ∠AOC=180°-∠AOB
=180°-80°
=100°
所以∠AOB为80°，∠AOC为100°。

还有一种

设角BON为x度 则角CON也为x度
因为角MON=40度 所以 角MOC=x+40度
又因为M是角AOC的平分线 所以角AOC=2x+80度
角AOB=角AOC-角BOC=80+2x-2x=80度
角AOB+角AOC=180度
所以x=10度
所以角AOB=80度 角AOC=100度
这是方程

设aob为x aoc为y 则x+y=180
onc=1/2x onm=40 aon=1/2y
1/2x+40+1/2y+x=180
方程自己解

不知道