y"+y=x^2这个微分方程怎么解?

2025-02-23 19:19:51
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回答1:

先求齐次方程的解。
y"+y=0
特征返程为 r^2+1=0
r1=i, r1=-i
则 y=c1cosx++c2sinx
原方程,可以设特解为:
Ax^2+Bx+C
带入原方程得:
2A+Ax^2+Bx+C=x^2

A=1,B=0,C=-2
则方程解为:y=c1cosx++c2sinx+x^2-2

回答2:

特征方程:r²+1=0,r=±i,y^*=e^(0·ⅹ)(cosx+isinx)=cosx+isⅰnx,