13问答网 > 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单调递减，求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x+5)的x的集

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单调递减，求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x+5)的x的集

2025-05-06 13:18:17

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回答1：

首先注意到
-(x^2+2x+3)=-((x+1)^2+2)<0，
-x^2-4x-5=-((x+2)^2+1)<0
且f(x^2+2x+3)=f(-(x^2+2x+3))
根据x<0时f(x)单调递减，得
f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x-5)时，应有
-(x^2+2x+3)<-(x^2+4x+5)
因此2x+2<0，x<-1
所求结果为(-∞,-1)

回答2：

因为函数为偶函数，在x负半轴单调递减
所以由题，不等式可化为|x^2+2x+3|>|-x^2-4x+5|
取平方，并整理得x^3-x^2-13x+4<0
= =后面你自己做吧