一道高数的题目,设函数F(x)在x不等于0时=[(e^2ax)-1] ⼀ x ,在x等于0时=a+1,在x等于0处连续,则a=多少?

怎么做这类型的题目,先怎么然后怎么,最好有具体过程和思路
2025-03-03 10:28:22
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回答1:

函数在某点连续→函数在该点处的左右极限相等,且等于该点处的值
∵f(x)在x=0处连续,
∴ 当x→0时,lim [(e^2ax)-1] / x = lim (2ae^2ax) / 1 = 2a
∴f(x)在x=0处的左右极限均为2a,所以 f(0)=a+1=2a
∴a=1

回答2:

利用连续性,求在x=0处的左右极限,它们应该等于a+1,然后就是解方程的事了
PS:求极限时,可以使用洛比达法则,也可利用幂级数展开之类的