数学极限问题lim<x->0>(1+sinx)^(1⼀x)

这个很好解决。
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e，
sinx/x趋向于1。所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e

lim0>(1+sinx)^(1/x)
由于
lim0>sinx/x=1且sinx从而对任意n,有在一定范围内(n-1)/n*x从而
lim0>(1+(n-1)/nx)^(1/x)
<=lim0>(1+sinx)^(1/x)
<=lim0>(1+x)^(1/x)
即e^[(n-1)/n]<=lim0>(1+sinx)^(1/x)<=e
取n趋于无穷，得到lim0>(1+sinx)^(1/x) =e

lim0>(1+sinx)^(1/x)
=lim0>{(1+sinx)^(1/sinx)}^(sinx/x)
=lim0>e^(sinx/x)=e

(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)

(1+sinx)^(1/sinx) ->e，
sinx/x ->1

((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x) ->e
1+sinx)^(1/x) ->e

太简单了