数形结合（函数与方程），换元法（化繁为简，用参数来表示一个代数式），拆项、添项、配方、待定系数（代数式计算和函数计算），和用对称式和轮换式来证明恒等式 都是常用而有效的方法。
对于几何来说，定理知道的多了自然好，你可以看看老教材（特别是圆的内容，切割线，相交弦定理，四点共圆的证明等等），再就是一定要弄清楚三角中四心的性质，巧用面积法来证明。（补充一下正、余弦定理也不错）。
至于数论和逻辑，我不是很熟悉，但是抽屉原理，应该有用。
如果你要做题，看看近几年的题吧，现在的题都比较新。想买书，〈金牌教练〉的讲解的那一册不错，但是很有点难度，建议不要看那里面的数论部分，我当时看了要发狂...
说了这么多，最后祝你取得好成绩！
斯图瓦尔特定理，梅涅劳斯定理，塞瓦定理，阿波罗尼斯圆，调和点列，牛顿定理
不过话说最有用的都是一些叫不上名的小性质，这要靠你做题积累。其实那些题用全等相似绝对能解。我当年就这样。好歹我也是初中数学联赛北京市第十
我认为靠多做，积累经验！熟能生巧！
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