质量为M=5t的汽车,拉着质量为m=1t的拖车,在笔直公路上以3.6千米每小时的速度匀速前进,车受阻力为车重的0.1倍,某时刻拖车脱钩,而汽车仍以不变的牵引力继续行驶,110m后司机才发现拖车脱钩并立即刹车,求汽车和拖车都停止下来后两车的距离。(g取10米每秒)
解:M=5000kg,G=Mg=50000N; m=1000kg,G₁=mg=10000N;
牵引力F=0.1(G+G₁)=0.1(50000+10000)=6000N.
脱钩以后,F=M(a+0.1)=5000(a+0.1),故a=(6000-500)/5000=1.3m/s²
Vo=3.6km/h=3600m/3600s=1m/s
汽车从脱钩到刹车走过110m所用的时间t:Vot+(1/2)at²=t+0.65t²=110,故有0.65t²+t-110=0,得t=12.3秒;
于是得刹车时的车速V=Vo+at=1+1.3×12.3=16.99m/s;
刹车距离S(无法计算,因为刹车力不知道).
托车从脱钩到停止走过的距离s:(1/2)mvo²=0.1G₁S,故S=(1/2)×1000×1²/(0.1×10000)=0.5m
故汽车和拖车都停止下来后两车的距离=110+S(刹车距离)-0.5=(105.5+S)m
只要是刹车,那么他所受的阻力就是摩擦力。
根据2as=v0t+1/2at2 也就是 2倍as=1/2倍at平方
可以算出t。
因为a=1/5 m/s2
然后根据能量守恒:fs车=1/2mv2
算出s车
又算出拖车移动距离:fs拖车=1/2mv2
s拖车
然后L=S车+110-S拖车