若函数y=ax+x恰有三个单调区间,求实数a的取值范围,并求出单调区间

Y=AX3+X恰有三个单调区间,求实数a的取值范围,并求出单调区间
2025-03-16 13:50:29
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回答1:

因为y=ax³+x 恰有三个单调区间,
所以y'=3ax²+1=0有两个不相等的实数根x=±1/√(-3a),因此a<0。
在区间(-∞,√(-3a)/3a)和(-√(-3a)/3a,+∞)上,函数y单调递减,
在区间(√(-3a)/3a,-√(-3a)/3a)上,函数y单调递增。

回答2:

是“y=ax+x^3“吧
y'=3x^2+a=0
x^2=-a/3>0
a<0
x=±√(-3a)/3
单增区间(-∞,-√(-3a)/3),(√(-3a)/3,+∞)
单减区间[-√(-3a)/3,√(-3a)/3]