x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!!

x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!!
2025-03-05 06:05:14
推荐回答(5个)
回答1:

x^2+y^2+z^2>=3(∣xyz∣)^(2/3)
将x^2+y^2+z^2=1代入
得:3(∣xyz∣)^(2/3)=<1
整理得:∣xyz∣<=(√3/3)^3
当且仅当x=y=z=√3/3时成立,
即:xyz最大值是√3/9

回答2:

x^2+y^2+z^2>=3(∣xyz∣)^(2/3)
∣xyz∣<=1/3√3,故xyz最大值是1/3√3

回答3:

xyz<=x2+y2+z2/3=1/3

回答4:

1/8

回答5:

√3/9