已知数列的通项公式如何求数列前n项和

例: 已知数列{an}的通项公式是an=4n-25 ,求数列{|an|}的前n项和.

2025-02-25 04:23:24

推荐回答（3个）

回答1：

事实上这是一个分段数列，加上了绝对值符号的an，在an不小于0时，表达式和原来的是一样的

而当an小于0时，那么取绝对值后就会变成原来的相反数

对于此题的an=4n-25，很显然前6项均为负数，即{-21，-17，-13，-9，-5，-1}

那么其前六项的通项公式应该为原来的相反数即an=25-4n（1≤n≤6）

而从第7项开始，an便恒为正数，那么此时就相当于没加绝对值一样的了

所以，在求和时，一定要分1≤n≤6和n≥7两种情况来求

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助

回答2：

可知数列{an}为等差数列公差为4，首项为-21。对于{|an|}，分成两个数列分段来求。当n<7时Sn=23n-2n^2；当n>7时，Sn=2n^2-78n+132

回答3：

a(n+1)-an=4(n+1)-25-(4n-25)=4
a1=4-25=-21
Sn=n*a1+4*(1+2+......+n-1)=n*a1+4*n*(n-1)/2=-21n+2n^2-2n=2n^2-23n

已知数列的通项公式 如何求数列前n项和