数学题1⼀1*3+1⼀3*5+1⼀5*7+．．．．1⼀97*99+1⼀99*101＝？谢谢！

由于1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

所以1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101

=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2

=(1-1/101)/2

=50/101

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

由于1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101

1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(99*101)
=(1/2)*(1/1-1/3)+(1/2)*(1/3-1/5)+...+(1/2)*(1/99-1/101)
=(1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)
=(1/2)*(1-1/101)
=(1/2)*(100/101)
=50/101.

这是裂项法
1/3=（1-1/3）/2
1/3*5=（1/3-1/5）/2
所以都拆了 中间约去只剩首尾
即为（1-1/101）/2=50/101

1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=1/3+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+......1/2*(1/99-1/101)
=50/101