13问答网 > 从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为______；（2）猜想：用n的

从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为______；（2）猜想：用n的

2025-03-31 21:10:28

推荐回答（1个）

回答1：

（1）当n=11是a_n=2n-1=21，
由等差数列前n项和的公式：S=

n( a1+ an )

11(1+21)

=121；

（2）因为a₁=1，a_n=2n-1，由等差数列前n项和的公式：S=

n( a1+ an )

n(1+2n?1)

=n²，
∴S=1+3+5+7+…+2n-1=n²；

（3）1001+1003+1005+…+2007+2009
=1+3+5+…+997+999+1001+1003+1005+…+2007+2009-（1+3+5+…+997+999）
=1005²-500²=（1005+500）（1005-500）=1505×505=760025．