极限问题 若f(x)在闭区间[a,b]连续,a<x1<x2<...<xn<b

解法：

取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))

f(X)在(a，b)上连续

(1)当f(x)为常数时任意的c属于[x1，xn]该结论都成立。

(2)当f(x)不为常数时，f(x)在[x1，xn]上连续，由闭区间上的容连续函数闭有最值。

存在f(p)=mf(x)

F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0

F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0

由零点定理可知道

必定存在m在[x1，xn]使F(c)=0

综上所述必定有m使F(c)=0。

应用

中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，它支撑着和置信区间相关的T检验和假设检验的计算公式和相关理论。如果没有这个定理，之后的推导公式都是不成立的。

事实上，以上对于中心极限定理的两种解读，在不同的场景下都可以对A/B测试的指标置信区间判定起到一定作用。

对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；而对于那些不属于正态分布的数据，根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，最终都可以依据正态分布的检验公式对它进行下一步分析。

取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))

f(X)在(a，b)上连续

(1)

当f(x)为常数时任意的c属于[x1，xn] 该结论都成内立

(2)

当f(x)不为常数时

f(x)在[x1，xn]上连续，由闭区间上的容连续函数闭有最值

存在 f(p)=mf(x)

F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0

F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0

由零点定理可知道

必定存在m 在 [x1，xn] 使 F(c)=0

综上所述 必定有m 使F(c)=0

即证明

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

可以考虑介值定理

答案如图所示