高中物理 弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）

LZ你看这样行不：

设弹簧的振幅为S，在期间X处，存在这样的力f，使得f*T/4在数值上等于物体最大动量；

请参考图，从最大位移位置起，力在时间上的函数图。

等价于：cos函数在T/4处（图中标成了π/2）、与t轴围成的面积，和，在F轴上，找到一点f，使得F=f，t=T/4，再与t轴围成的面积相等。

因为在标准cos函数里，该f的值等于2F/π，不知道在AcosWX里是否还符合。如果成立那么：

f*T/4=√(2m*1/2KS²)，解得T=4S/X*√(m/K)。

F=K*S，f=K*X，一比就可以得出：S/X=π/2；

于是：T=2π√(m/K)

设弹簧振子的振幅是r，最大速度是v，由能量守恒kr^2/2=mv^2/2，即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子。
假设一个质量为m的质点作匀速圆周运动，半径是r，速率是v。则它受到的向心力是
F=mv^2/r=kr.
下面考虑这个匀速圆周运动在x轴上的投影，当质点的坐标为x时，它受到的力在x方向的分量是
f(x)=-xF/r=-kx。所以这个这个投影运动在每一点的受力都和劲度系数为k的弹簧振子一样，于是弹簧振子的运动就是这个匀速圆周运动的水平分运动，从而弹簧振子的周期就是这个匀速圆周运动的周期。下面计算周期。
周期就是走完一圈用的时间，路程是圆周的周长2πr，速度是v，所以周期就是
2πr/v=2π√(m/k)

上楼的点拨很好，确实除了高数中无限微元的思想，再也没有其他办法了。。。。证明其实并不难，就是从中插入n-1个点，每两个点之间的距离相等，然后把每段所用时间求出来，得出一个等比级数，然后算出这个级数的极限。就出来算出四分之一个周期的表达式。。再结合能量守恒定律可以证明出来了。

想知道这个是什么里面出的。。。升级论文是什么可以吃吗？

还是得微积分啊，好东西啊，你干嘛把它枪毙了呢？