对于矩阵
[α1+λα2 α2+λα3 ... αn+λα1]
=
[α1 α2 ... αn]*
1 0 0 ... 0 λ
λ 1 0 ... 0 0
0 λ 1 ... 0 0
...
0 0 0 ... λ 1
=[α1 α2 ... αn]*A
显然当矩阵A可逆（|A|≠0）时，向量组S线性无关
当矩阵A不可逆（|A|=0）时，向量组S线性相关
而|A|=1-λ(-1)^nλ*λ^(n-2)=1-(-λ)^n
因此，当λ=-1或者λ=1且n是偶数时，|A|=0，此时向量组S线性相关
其余情况，向量组S线性无关
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