a是第二象限角 P(x 根号5)为其终边上一点 且cosa=(根号2⼀4)x 求sina

最佳答案:
a是第2象限角，点P（x,√5)为其终边上一点，且cosa=√2/4x,sina=?..已知α为第二象限角，点P(x,√5)为其终边上一点，则：x＜0.则，cosα=x/√(5 x^2).已知cosα=(√2/4)x.所以：x/√(5 x^2)=(√2/4)x.===> √(5 x^2)=4/√2=2√2.===> 5 x^2=8.===> x=-√3.则：sinα=√5/√(x^2 5)=√5/(2√2)=(√10)/4

∵α为第二象限角，∴x＜0，且sinα＞0。
∵P（x，√5）是α终边上的一点，∴由勾股定理，有：｜OP｜＝√（x^2＋5）。
∴cosα＝x/√（x^2＋5），又cosα＝（√2/4）/x，∴x/√（x^2＋5）＝（√2/4）/x，
∴4x^2＝√2×√（x^2＋5），∴16x^4＝2x^2＋10，∴8x^4－x^2－5＝0，
∴x^2＝［1＋√（1＋4×8×5）］/16＝（1＋√161）/16。
∴｜OP｜＝√［（1＋√161）/16＋5］＝√（80＋√161）/4
由锐角三角函数定义，有：
∴sinα＝√5/｜OP｜＝√5/［√（80＋√161）/4］＝4√5（6400－√161）/5239