垄断的产量不是帕累托最优的吗?

假设这样一种情况，正常情况下的垄断产品都卖完了，能接受垄断价格的都买完了。
这时候厂商再多生产出一个单位的产品，以稍低于垄断价格出售，有人买吗？有人！厂商愿意出售吗？愿意啊，这个价格还高于边际成本呢。那有买有卖，自然有福利的提高，也就是帕累托改善（消费者好，生产者也好，你好我也好，大家好才是真的好）。于是原有的垄断情况自然不是帕累托最优的情况

其实我对这个问题也是挺困惑的。
对于垄断企业（波音）而言，mc=mr的产量时利润最大化。
这是对全社会而言存在可以改进的死角损失。
可以通过改变企业产量，使mc=p来达到效率最大化。
但是这样反过来削减了垄断企业的利润。
显然，不符合帕累托改进的要求。
但是除了通过改变资源配置，也可以通过协商，合作手段改变垄断企业和消费者福利。
譬如，波音可以和消费者达成协议，波音公司改变产量至mc=p，之后消费者把部分增加的福利返还给波音公司，使得波音公司的福利至少不会更坏。这样就是帕累托改进。
以上是我个人的一点想法，简而言之。我认为帕累托改善不仅通过资源分配手段，也可以通过合作，协商等手段达成。

不知道我的想法对不对，求高手回答。

其实我对帕累托最优也一直很有疑问.
我现在的理解是社会在正常状态下存在不定数量个帕累托最优点.既无法进行帕累托改进的点不止存在一个也可能一个也没有.
垄断状态可能就是一个帕累托最优点.但是帕累托最优和社会福利最大化是否冲突值得讨论.