半径为R的扇形，其周长为4R，则扇形中的所含弓形的面积为

2025-05-01 06:13:51

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回答1：

半径为R的扇形，其周长为4R
所以弧长部分的长度为 4R - 2R = 2R
扇形圆心角(弧度制）为 [2R/(2∏R)]*2∏ = 2
扇形面积为 S1 = 圆心角*半径的平方 = 2R^2
扇形中去掉弓形后，得到一个顶角为2弧度的等腰三角形。其面积为
S2 = (1/2)*两边乘积*两边夹角的正弦 = (1/2)*R^2 * sin2
所以弓形面积为
S = S1 - S2 = 2R^2 - (1/2)*R^2*sin2
= R^2*(4 - sin2)/2

如果需要继续计算的话，只能使用计算器了。
sin2 = 0.90929742682568169539601986591174
S = 1.545*R^2

回答2：

弓形有长2R,对应角X.
2R对应角则为:2*3.14R/360=2R/X
解:X=360/3.14
S=360/3.14/360*3.14*R^2
=R^2