设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆

2025-03-12 17:51:28
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(E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))
=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--....--A^n
=E--A^n=E,因此E-A可逆,且
(E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1)。