13问答网 > 是否存在常数a,b使等式1^2⼀1*3+2^2⼀3*+.......+n^2⼀(2n-1)(2n+1)=an^2+n⼀bn+2对一切正实数都成立

是否存在常数a,b使等式1^2⼀13+2^2⼀3+.......+n^2⼀(2n-1)(2n+1)=an^2+n⼀bn+2对一切正实数都成立

请高手解答。。。。要是不会别瞎回答这是作业跪求

2025-01-05 17:04:25

推荐回答（1个）

回答1：

n^2/(2n-1)(2n+1)=（n^2-1/4+1/4）/(4n^2-1)=1/4+1/4（1//(2n-1)(2n+1））
=1/4+1/8（1/(2n-1)-1/(2n+1））
故原式
=1/4*n+1/8（1-1/3+1/3-1/5+.....+（1/(2n-1)-1/(2n+1））
=n/4+1/8（1-1/(2n+1））
=n/4+n/(8n+4）
=（n^2+n）/（4n+2）=（an^2+n）/（bn+2）
显然a=1 b=4 以后把题写清楚
1^2/1*3+2^2/3*+.......+n^2/(2n-1)(2n+1)=（an^2+n）/（bn+2）加上括号，否则容易引起歧义