13问答网 > 请数学高手帮我解答一下，谢谢! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

请数学高手帮我解答一下，谢谢! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

2025-02-25 12:33:25

推荐回答（2个）

回答1：

1,错题.少了个条件:a>0(比如取a=-1,b=0,c=-1,则f(x)<0恒成立,但f(x)=0无实数解)

正题:已知：f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a>0),求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充要条件是：存在x0∈R，使f(x0)＜0

证明:先证必要性.设方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解x1,x2,且x1再证充分性.设存在x0∈R，使f(x0)＜0,由于抛物线y=ax^2+bx+c开口向上,故与x轴必有二交点

2,用数列递推做.设总和为An,{1，2，3，...，n}的所有子集可以分成两种,一种含有n,一种不含有n,不含有n的所有子集的“交替和”的总和为A(n-1),含有n的所有子集的“交替和”的总和为n*2^(n-1)-A(n-1),所以An=n*2^(n-1)
最后只需检验n=1时上式是否成立(因为上式推导前提是n>1)

回答2：

你不会用mathtype这个软件写下来吗??
这叫人怎么看啊!!