已知a+b+c=0,a三次+b三次+c三次=0,求a的19次+b的19次+c的19次的值

解：a三次+b三次+c三次=0
故有：
a三次+b三次=-c三次=-[-(a+b)]三次=(a+b)三次
式子左边=a三次+b三次+3a二次b+3ab二次
故等式两边可整理得：
ab(a+b)=0
故有：
abc=0
即a b c三者至少有一个为0
不妨设c=0，得到
a=-b
把a=-b,c=0代入，得到：a的19次+b的19次+c的19次=0

猜都应该猜0，还要花一番功夫证明，这种题最讨厌了

解：由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3 ＝ （a+b)（a^2－ab＋ b^2）＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
如果c＝0，那么由a+b+c=0有a＝－b则a^19＋b^19＋c^19＝（－b)^19＋b^19＋0＝0
如C不为0，两边都可以约去－c时，有c^2＝ c^2－3ab，即为ab＝0，故a或者b为0，不失一般性，设b＝0，
则那么由a+b+c=0有a＝－c，则a^19＋b^19＋C^19＝（－c)^19＋0＋c^19＝0
a^19＋b^19＋c^19 ＝ 0

答a=0:b=0;c=0.a的19次+b的19次+c的19次的值=0