13问答网 > 如图，直线AB，CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1.求∠AOF的度数。

如图，直线AB，CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1.求∠AOF的度数。

2025-05-06 09:43:57

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回答1：

解：
∵∠AOD：∠DOE＝4：1
∴∠AOD＝4∠DOE
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠BOD＝2∠DOE
∵∠AOD+∠BOD＝180
∴4∠DOE+2∠DOE＝180
∴∠DOE＝30
∴∠AOD＝4∠DOE＝120
∵∠BOC与∠AOD为对顶角
∴∠BOC＝∠AOD＝120
∵OF平分∠BOC
∴∠BOF＝∠BOC/2＝60
∴∠AOF＝180-∠BOF＝180-60＝120°

回答2：

∵OE平分∠BOD，∠AOD：∠DOE=4：1
∴∠AOD：∠DOB=4:2
∵∠AOD=120°，∠DOB=60°
∴∠AOC=∠DOB=60°,∠COB=∠AOD=120°
∵.OF平分∠COB
∴∠COF=1/2∠COB=60°
∴∠AOF=∠COF+∠AOC=120°