矢量空间V 规定的两个运算：
矢量加法：V × V → V，把 V 中的两个元素v和w变为 V 中另一个元素，记作 v + w；
标量乘法：F × V → V，把F中的一个元素a 和 V 中的一个元素v变为 V 中另一元素，记作a v。
因此只需证s1∩sV2上述V的运算封闭。
任意给出v,w∈s1∩s2
有v,w∈s1, v,w∈s2
因为 s1,s2 是V的子空间
v+w, av∈s1, v+w, av ∈s2,
从而得出v+w, av ∈s1∩s2
由v,w∈s1∩s2，经过V的加法和数乘，得出v+w, av ∈s1∩s2，所以 s1∩s2 也是V的子空间。
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