求微分方程y✀+y⼀x=sinx⼀x的通解,要详细步骤。

2025-02-25 08:18:30
推荐回答(2个)
回答1:

y'+y/x=sinx/x
xy'+y=sinx
因为:(xy)'=xy'+y
所以(xy)'=sinx
两边积分:
xy=-cosx+C
xy+cosx+C=0

回答2:

这个是一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x),其通解公式为y=e^(-∫p(x)dx)*(C+∫Q(x)*(e^∫p(x)dx)dx),代入即可