什么政府机构有权对我身份证拍照？

肯定是无权拍照的，如果你需要去办理什么手续，比如银行开户等，你去代表你同意银行采集你的信息，如果找上门来的，因该有相应的证明。
一般不需要挂失，因为如果有人仿冒你的身份证办理事务，找到你头上，你可以起诉办事单位，因为你不在现场，属于无过错，他们要承担查验不严的过错。

个人认为：
1.你有权要他们出示证件；否则你有权拒绝他们的任何要求；
2.他们对你身份证拍照是违规的，他们无权这样做。
身份证法是这样规定的：
第十五条 人民警察依法执行职务，遇有下列情形之一的，经出示执法证件，可以查验居民身份证：
（一）对有违法犯罪嫌疑的人员，需要查明身份的；
（二）依法实施现场管制时，需要查明有关人员身份的；
（三）发生严重危害社会治安突发事件时，需要查明现场有关人员身份的；
（四）法律规定需要查明身份的其他情形。
有前款所列情形之一，拒绝人民警察查验居民身份证的，依照有关法律规定，分别不同情形，采取措施予以处理。
任何组织或者个人不得扣押居民身份证。但是，公安机关依照《中华人民共和国刑事诉讼法》执行监视居住强制措施的情形除外。
建议你到派出所咨询、备案，以防不测。

挂失倒是不要了。只是你没有注意到，一开始你就要问她是哪个部门的，没问清楚你就给她，那还不是人的错，警觉性不高，去问下邻居有没有登记，别人肯定问了是那里人，如果是干部那就放心了，不会害你的。