二次函数的问题

x^2-4x-12=0

(x-6)(x+2)=0

x=6或x=-2

A(-2,0)   B(6,0)

将A(-2,0)   B(6,0)代入y=ax^2+bx+6得

4a-2b+6=0

36a+6b+6=0

解得

a=-1/2

b=2

所以y=-x^2/2+2x+6

y=-1/2(x^2-4x)+6

y=-1/2(x^2-4x+4)+6+2

y=-1/2(x-2)^2+8

所以对称轴为直线：x=2

连接BC,交对称轴x=2于点P，AP=PB，则点P为所求

C△APC=AC+PA+PC

=AC+PB+PC

因为AC值不变，

所以此时C△APC最小

y=-1/2(x-2)^2+8

y=-1/2*(0-2)^2+8

y=-2+8

y=6

所以C点的坐标为：(0,6)

因为  B(6,0)，C(0,6) 

所以BC所在直线方程为：y=-x+6

将x=2代入得

y=-2+6

y=4

所以P点的坐标为：(2,4)

解：x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x1=-2 x2=6
∴A(-2、0) B(6、0)
对称轴：x=1/2(-2+6)=2
抛物线y=ax²+bx+6与y轴交点坐标：C(0、6)
(1)在对称轴上存在点P，使△APC周长最小。
连接BC，交对称轴于点P
∵点B与点A关于对称轴x=2对称
∴PA=PB
∴△APC的周长=AC+PC+PA
=AC+PC+PB
=AC+BC
因AC是定值，由两点间连线段最短，可得此时，△APC的周长最小
AC=√(2²+6²)=2√10 BC=√(6²+6²)=6√2
△APC的最小周长为：2√10+6√2
(2)在对称轴上不存在点P，使△APC面积最小
因直线AC与对称轴会相交，点P离交点越近三角形面积越小，与交点重合时，三角形不存在，因此在对成轴上不存在点P使三角形面积最小，三角形面积只能是无限的接近于0而不等于0

x²-4x-12=0

(x-6)(x+2)=0

x=6或x=-2

则A点坐标(-2,0),B点坐标(6,0)

二次函数的解析式为：y=(-1/2)x²+2x+6

所以对称轴为x=2，C点坐标(0,6)

连接BC交对称轴为点P

设直线BC解析式为y=kx+c

B,C两点坐标带入

则y=-x+6

将x=2,带入直线BC解析式中得y=4

则P点坐标为(2,4)

计算过程你自己写吧

关于是否存在一点让三角形周长最短的问题，一般是两个点在对称轴同侧，需要作其中一个点的关于对称轴的对称点，再把这一对称点与另一点相连，与对称轴的交点就是所要求的这一点。

其实就是下图的样子：

二次函数及其图像　　一般，我们把如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function）。在这个式子中，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边是整式，自变量的最高次数是2。
　　注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
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二次函数的解法

存在已知A，B横坐标是相反的两个数并且在与x轴交于那么存在
已知二次函数y=ax^2+bx+6，图像与x轴交于a，b两点，点A、点B的横坐标是一元二次方程x^2-4x-12=0的两个根 得两点a(-2,0) b(6,0) 带入二次函数y=ax^2+bx+6得"函数(.....)"
"函数(.....)"三角形APC的周长最小的话 就是平移函数"函数(.....)"使得最小
当A点与B与C都重合就是最小三角形APC的周长最小的话（0,0） 抛物线最顶端和最低端也就是开口上下