13问答网 > 已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为1／2，求实数a的值，详细步骤谢谢

已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为1／2，求实数a的值，详细步骤谢谢

（2）若f(x)在x=1处取得极值，求函数f(x)的单调区间

2025-03-01 10:20:38

推荐回答（1个）

回答1：

1、 f(x)=x^2+a／x+1。求导得f‘(x)=2x-a／(x^2)，代入x=1,得到2-a=1／2,从而a=3／2
2、f(x)在x=1处取得极值，可知f‘(1)=0，从而类似解得a=2;于是f(x)=x^2+2／x+1，
f‘(x)=2x-2／(x^2）=2／(x^2）* [（x^3）-1 ]
当x>=1是f‘(x)>=0,函数单调增加；
当x<1是f‘(x)<0,函数单调减少
写出单调区间即可